精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知P（2，3）是圆x²+y²=1外一点，PA、PB是过P点的圆的切线，切点为A、B，则直线AB的方程是________．

2x+3y-1=0
分析：P连接坐标原点O，则OP可求得，OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为a，则可求得cosa，进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d，根据O，P坐标求得OP的斜率，则直线AB的斜率可求，进而设出该直线方程，根据点到直线的距离建立等式求得b，则直线AB的方程可得．
解答：

解：如图所示，点P连接坐标原点O，则OP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
OA、OB分别垂直PA、PB，OP与OA的夹角为a，则cosa= $\text{[math]}$
圆心到直线AB的距离：d=OH=AOcosa= $\text{[math]}$
直线OP的斜率k'= $\text{[math]}$
则直线AB的斜率k=- $\text{[math]}$ ，设该直线方程为y=- $\text{[math]}$ x+b，即2x+3y-3b=0
由点到直线距离公式可得圆心（0，0）到直线AB的距离，
即 $\text{[math]}$ =d= $\text{[math]}$ ，解得b= $\text{[math]}$ 或b=- $\text{[math]}$ （舍去）
所以直线AB方程为：2x+3y-1=0
故答案为：2x+3y-1=0．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生的数形结合的思想和基本的运算能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则

•

的最大值为（　　）

A、12

B、0

C、-12

D、4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知P（x₀，y₀）是圆C：x²+（y-4）²=1外一点，过P作圆C的切线，切点为A、B，记：四边形PACB的面积为f（P）
（1）当P点坐标为（1，1）时，求f（P）的值；
（2）当P（x₀，y₀）在直线3x+4y-6=0上运动时，求f（P）最小值；
（3）当P（x₀，y₀）在圆（x+4）²+（y-1）²=4上运动时，指出f（P）的取值范围（可以直接写出你的结果，不必详细说理）；
（4）当P（x₀，y₀）在椭圆

+y²=1上运动时f（P）=5是否能成立？若能求出P点坐标，若不能，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•蓟县一模）已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则

•

的最大值为

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则