Question

已知函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），则下列命题正确的是（　　）

• A．不论φ取何值，函数f（x）都是偶函数
• B．存在常数φ，使得函数f（x）是奇函数
• C．不论φ取何值时，函数f（x）在区间[π+

  φ

  2

  ，

  3π

  2

  +

  φ

  2

  ]上是减函数
• D．函数f（x）的图象，一定可由函数y=cos2x的图象向左平移φ个单位得到

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性，求出φ判断A、B的正误；求出函数的单调减区间判断C的正误；通过函数的图象的平行判断D的正误．

解答：解：函数y=cos（2x+φ）（φ＞0），是偶函数，φ=kπ，k∈Z，所以A不正确；
当φ=kπ+

π

2

，k∈Z，函数是奇函数，所以B正确；
由2kπ≤2x+φ≤2kπ+π，k∈Z，解得函数f（x）在区间[kπ-

φ

2

，kπ+

π

2

-

φ

2

]，k∈Z上是减函数，
所以C不正确；
函数y=cos2x的图象向左平移φ个单位得到y=cos（2x+2φ）（φ＞0），D不正确．
故选B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，余弦函数的单调性，考查基本知识的灵活运用．