Question

已知命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

1

16

a）的定义域为R，命题q：q：不等式

2x+1

＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A、a＞1
• B、1≤a≤2
• C、a＞2
• D、无解

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可得命题p与q必然一真一假，

解答： 解：命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

1

16

a）的定义域为R，当a=0时，函数f（x）的定义域不为R；当a≠0时，
由题意可得：

a＞0 △=1- 1 4 a2＜0

，解得a＞2．
命题q：q：不等式

2x+1

＜1+ax对一切正实数x均成立，
当a＞0时，可得x（a²x+2a-2）＞0，当a≥1时，上述不等式对一切正实数x均成立；当0＜a＜1时上述不等式不满足对一切正实数x均成立，舍去；
同理当a≤0时，上述不等式不满足对一切正实数x均成立．可得：实数a的范围是a≥1．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q必然一真一假，
∴

a＞2 a＜1

或

a≤2 a≥1

，
解得1≤a≤2．
则实数a的取值范围为1≤a≤2．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．