21.(本小题满分14分)
定义数列{an}如下:a1=2,an+1=an2-an+1,n∈N*.证明:
(1)对于n∈N* 恒有an+1>an 成立;
(2)当n∈N*时,有an+1=anan-1…a2a1+1成立;
(3)
证(1)∵ ∴an+1-an=(an-1)2≥0
假设存在某个ak=1,则ak-1=1 a1=1 这与a1=2矛盾 ∴an≠1 (n∈N+)
∴an+1-an=(an-1)2>0即an+1-an>0 ∴an+1>an
(2)ak+1=-ak+1,k∈N+且a1=2 ∴当n∈N+时,ak+1-1=ak( ak-1)
则an+1-1=an( an-1)=an· an-1( an-1??-1)
=…=an· an-1·an-2… a2 ( a1??-1)
=an· an-1·an-2… a1
∴当n∈N+时有:an+1=an an-1…a1??+1
(3)由ak+1=-ak+1及(1)(2)可得:an+1>an>a1=2且ak+1-1=ak( ak-1)>0 (k∈N+)
∴
∴2007k=1=+2007k=2
=
=
= <1
而<
∴≥ 故<2007k=1<1
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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