Question

平面向量

a

与

b

的夹角为60°，

a

=(2，0)，|

b

|=1，则|

a

-2

b

|=

2

．

Answer 1

分析：欲求|

a

-2

b

|先将其平方，由|

a

-2

b

|²=（

a

-2

b

）²求解向量的模．其中用到向量的数量积

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ（θ为向量

a

与向量

b

的夹角）

解答：解：

a

=（2，0），故|

a

|=2，|

a

-2

b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos60°=1，
∴|

a

-2

b

|=

4-4+4

=2．
故答案为2

点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．