Question

已知命题p：?x∈R，2x2+2x+

1

2

＞0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=

2

，则在下列四个命题：
（1）p；（2）q；（3）p∨q；（4）p∧q
中所有正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：利用?，?的含义判断命题p，q的真假关系，进一步利用复合命题与简单命题真假之间的关系确定出有关命题的真假．

解答：解：由于2x²+2x+

1

2

=2（x+

1

2

）²，当x=-

1

2

时，该式等于零，故命题p错误；
当x=

3π

4

时，sinx-cosx=

2

，故命题q正确，因此（2）正确，（3）p∨q正确，（4）错误．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查含有量词的命题真假的判断，解决的关键是寻找和证明相结合．注意配方法的运用，理解复合命题真假与简单命题真假之间的关系．