【题目】已知 =(4,5cosα), =(3,﹣4tanα)α∈(0, ), ⊥ .
(1)求 ;
(2)求 .
【答案】
(1)解:∵ ⊥ ,
∴ =4×3+5cosα×(﹣4tanα)=12﹣20sinα=0,
∴sinα= ,
∵α∈(0, ),
∴ .
∴ ,
∴ ,
∴
(2)解:
【解析】(1)由已知利用平面向量垂直的性质可求sinα,进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα,tanα的值,进而可求 ,进而计算得解.(2)利用诱导公式,二倍角的余弦函数公式化简所求结合cosα的值即可计算得解.
【考点精析】通过灵活运用数量积判断两个平面向量的垂直关系和两角和与差的正弦公式,掌握若平面的法向量为,平面的法向量为,要证,只需证,即证;即:两平面垂直两平面的法向量垂直;两角和与差的正弦公式:即可以解答此题.
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【题目】某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
回归方程为 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b .
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,求出y与x的回归方程 =bx+a;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
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【题目】已知抛物线C:y=2x2 , 直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N. (Ⅰ)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(Ⅱ)是否存在实数k使 ,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,椭圆C: =1(0<b<3)的右焦点为F,P为椭圆上一动点,连接PF交椭圆于Q点,且|PQ|的最小值为 .
(1)求椭圆方程;
(2)若 ,求直线PQ的方程;
(3)M,N为椭圆上关于x轴对称的两点,直线PM,PN分别与x轴交于R,S,求证:|OR||OS|为定值.
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【题目】设函数f(x)=sin(2x+ )+ cos(2x+ ),则( )
A.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称
D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称
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【题目】已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an﹣1+3an﹣2 , (n≥3) (Ⅰ)证明数列{an﹣3an﹣1}成等比数列,并求数{an}列的通项公式an;
(Ⅱ)若数列bn= (an+1+an),求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行(2 ﹣2)nmile到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C.
(1)求AC的长;
(2)如果下次航行直接从A出发到达C,求∠CAB的大小?
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【题目】正四棱锥S﹣ABCD中,侧棱与底面所成的角为α,侧面与底面所成的角为β,侧面等腰三角形的底角为γ,相邻两侧面所成的二面角为θ,则α、β、γ、θ的大小关系是( )
A.α<β<γ<θ
B.α<β<θ<γ
C.θ<α<γ<β
D.α<γ<β<θ
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【题目】已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),观察下列运算:a1a2=log23log34= =2;a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3;….定义使a1a2a3…ak为整数的k(k∈N+)叫做希望数,则在区间[1,2016]内所有希望数的和为( )
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2
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