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    已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=
    		6
    +
    		2
    ，且∠A=75°，则b=
     
    ．
    分析：利用两角和的正弦函数公式求出sin75°的值，然后根据a=c得到三角形为等腰三角形，利用等边对等角和三角形的内角和为180°求出∠B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB的值，然后利用正弦定理求出b即可．
    解答：解：因为sinA=sin750=sin(300+450)=sin300cos450+sin450cos300=
    		2
    +
    		6
    4

    由a=c=
    		6
    +
    		2
    可知△ABC为等腰三角形，∠C=75°，所以∠B=30°，sinB=
    1
    2
    ，
    由正弦定理得：b=
    a
    sinA
    •sinB=
    		2
    +
    		6
    		2
    +
    		6
    4
    ×
    1
    2
    =2    ．
    故答案为：2
    点评：本题的突破点是将75°转化为30°+45°，要去学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用等腰三角形的性质解决数学问题，灵活运用正弦定理化简求值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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