分析 由数列的通项和求和之间的关系:n=1时S1=a1=1,当n>1时,an=Sn-Sn-1,结合条件化简整理可得$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2,再由等差数列的定义和通项,即可得到所求Sn.
解答 解:n=1时S1=a1=1,
当n>1时,an=Sn-Sn-1,
又an=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$,
即有Sn-Sn-1=$\frac{2{{S}_{n}}^{2}}{2{S}_{n}-1}$,
化简可得Sn-1-Sn=2Sn-1•Sn,
即有$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n-1}}$=2,
可得{$\frac{1}{{S}_{n}}$}为1为首项,2为公差的等差数列,
即有$\frac{1}{{S}_{n}}$=1+2(n-1)=2n-1,
则Sn=$\frac{1}{2n-1}$.
点评 本题考查数列的通项和求和之间的关系,同时考查等差数列的通项公式的求法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{32}{35}$ | B. | $\frac{12}{35}$ | C. | $\frac{3}{35}$ | D. | $\frac{2}{35}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {a,e} | B. | {b,c,d} | C. | {a,c,e} | D. | {c} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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