Question

（2008•河西区三模）一个口袋内装有大小相同的4个白球和3个红球，某人一次从中摸出2个球．
（1）记摸出的2个球中红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，求此人恰好两次中大奖的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知可得随机变量ξ的值可能为0，1，2，进而可由古典概型概念公式，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，可得数学期望
（2）3次摸球中恰好中两次大奖的概率为

C

2 3

P2(1-P)，代入可得答案．

解答：解：（1）由题意得：随机变量ξ的值可以为0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

（2分）
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

（4分）
 P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

（6分）
∴Eξ=

2

7

×0+

4

7

×1+

1

7

×2=

6

7

（8分）
（2）每次摸到2个球都是红球的概率为

1

7

，
所以不全是红球的概率为1-P=

6

7

（9分）
3次摸球中恰好中两次大奖的概率为

C

2 3

P2(1-P)（11分）
=3×(

1

7

)2×

6

7

=

18

343

（12分）

点评：本题考查的知识点是离散型随机变量的分布列与数学期望，等可能事件的概率，是概率问题的综合应用，难度不大，属于基础题．