Question

x，y满足条件：，则函数z=2x+y的值域是________．

Answer 1

（1，3〕
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点或B时，从而得到z值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B（1，2）时，z最大，
数形结合，将点B的坐标代入z=2x+y得
z最大值为：3；
将最小值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点A（0，1）时，z最小，
数形结合，将点A的坐标代入z=2x+y得
z最小值为：1，
则则函数z=2x+y的值域是 （1，3〕
故答案为：（1，3〕．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．