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    在三棱锥SABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．

    (1)若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；
    (2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

    （1）（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点．
     
    （1）求直线与所成角的余弦值；
    （2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1

    （1）证明：AB=AC
    （2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

    求证:(1)CM∥平面PAD.
    (2)平面PAB⊥平面PAD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

    （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
    （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
    （3）求点A到平面OBD的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1­DCD1.

    (1)当点E在棱AB上移动时，证明：D1E⊥A1D；
    (2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D1­EC­D的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

    (1)求证:B1C∥平面A1BD；
    (2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.

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