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(本小题满分16分)

设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数.

(Ⅰ)求,并且证明是等差数列;

(Ⅱ)设mkpN*,m+p=2k的前n项和.求证:

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论;如果不成立,请说明理由.

(Ⅰ)由,其中整数有2n-1个,故

,所以数列是等差数列…………(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴ Sm=m2Sp=p2Sk=k2

w=0,

.…………………(12分)

(Ⅲ)结论成立,证明如下:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d

代入上式化简得

=≥0,∴ Sm+Sp≥2Sk

=

.故原不等式得证.…………(16分)

练习册系列答案
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(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)

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(1)设动点P满足,求点P的轨迹;

(2)设,求点T的坐标;

(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。

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(本小题满分16分)
函数(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
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(本小题满分16分)

已知函数f(x)=为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

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