Question

函数f（x）由下表定义a1=2，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2009=（　　） x 2 5 3 1 4 f（x） 1 2 3 4 5

A．1

B．2

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据a₁的值和数列的递推式可分别求得a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，推断出数列以4为周期的数列，进而看2009是4的多少倍数，进而求得答案．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=f（a_n），
∴观察表可知：
a₂=f（a₁）=f（2）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=4，
a₄=f（a₃）=f（4）=5，
a₅=f（a₄）=f（5）=2，
a₆=f（a₅）=f（2）=1，
…
∴数列{a_n}是周期为4的周期数列．
∵2009=4×502+1，
∴a₂₀₀₉=a₁=2．
故选B．

点评：本题主要考查了数列的递推式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细观察图表，注意总结规律，考查了学生演绎推理和综合归纳的能力．