Question

已知各项不为0的等差数列{a_n}，满足2a₃-a₁²=0，a₁=d，数列{b_n}是等比数列，且b₁₃=a₂，b₁=a₁则b₆b₈（　　）

A．72

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：由2a₃-a₁²=0，a₁=d，可得2（a₁+2d）-a₁²=0，由此求得 a₁=d=6，a_n =6n．再由b₁₃=a₂，b₁=a₁，可得 b₆b₈ =b₁•b₁₃=a₁•a₂ ，运算求得结果．

解答：解：∵各项不为0的等差数列{a_n}，满足2a₃-a₁²=0，a₁=d，∴2（a₁+2d）-a₁²=0，
即 2（3a₁））-a₁²=0，∴a₁=d=6，a_n =6n．
又∵数列{b_n}是等比数列，且b₁₃=a₂=12，b₁=a₁ =6，
∴b₆b₈ =b₁•b₁₃=a₁•a₂=6×12=72，
故选A．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，以及等比数列的定义和性质的应用，属于中档题．