试题分析:解:(Ⅰ)
,∴
,即
,∴
∴
,又
,∴
,∴
综上可知
,定义域为
>0,
由
<0 得 0<
<
,∴
的单调减区间为
……………6分
(Ⅱ)先证
即证
即证:
令
,∵
>0,
>0 ,∴
>0,即证
令
则
∴
① 当
>
,即0<
<1时,
>0,即
>0
在(0,1)上递增,∴
<
=0,
② 当
<
,即
>1时,
<0,即
<0
在(1,+∞)上递减,∴
<
=0,
③ 当
=
,即
=1时,
=
=0
综合①②③知
即
即
又
∴
综上可得
……………14分
点评:对于导数在研究函数中的运用,关键是利用导数的符号判定单调性,进而得到极值,和最值, 证明不等式。属于中档题。