【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）W=2x+3y+300（x，y∈N）（2）每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
【解析】
试题分析：（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100-x-y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可
试题解析：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为
,整理得
目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由
得
最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）
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【题目】已知圆
，点
是直线
上的一动点，过点
作圆
的切线
，切点为
.
（1）当切线
的长度为
时，求点
的坐标；
（2） 若
的外接圆为圆
，试问：当在直线
上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.
（3）求线段
长度的最小值.
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【题目】已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行．
（1）求
的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
，其中
为
的导函数．证明：对任意
，
．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）
（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；
（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程；
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
.
（1）求椭圆的方程;
（2）已知
为
的中点，存在定点
，使得对于任意的都有
，求点的坐标;
（3）若过
点作直线
的平行线交椭圆于点
，求
的最小值.
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【题目】设不等式组
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).
（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；
（2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn；
（3）记
,若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.
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【题目】如图，正四面体
的顶点
、
、
分别在两两垂直的三条射线
， 
， 
上，则在下列命题中，错误的是( )
A. 
是正三棱锥
B. 直线
与平面
相交
C. 直线
与平面
所成的角的正弦值为
D. 异面直线
和
所成角是
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【题目】已知圆
，直线
.
（1）若直线
与圆
交于不同的两点
,当
时，求
的值.
（2）若
是直线上的动点，过
作圆的两条切线
，切点为
，探究：直线
是否过定点；
（3）若
为圆
的两条相互垂直的弦，垂足为
，求四边形
的面积的最大值.
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