分析 (1)通过对等式(n+1)an2+anan+1-nan+12=0因式分解,可知(an+an+1)[(n+1)an-nan+1]=0,进而(n+1)an-nan+1=0,变形可知$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$,利用数列的恒等式和等差数列的求和公式即可得到;
(2)求得cn=$\frac{4}{2(2n-1)•2(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),再由数列的求和方法:裂项相消求和,化简整理,即可得到所求和.
解答 解:(1)∵(n+1)an2+anan+1-nan+12=0,
∴(an+an+1)[(n+1)an-nan+1]=0,
又∵an>0,即an+an+1>0,
∴(n+1)an-nan+1=0,
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$,
∴an=a1•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2•$\frac{2}{1}$•$\frac{3}{2}$…$\frac{n}{n-1}$=2n,
∴通项公式an=2n;Sn=$\frac{1}{2}$(2+2n)n=n2+n;
(2)cn=$\frac{4}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$=$\frac{4}{2(2n-1)•2(2n+1)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$),
即有前n项和Tn=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2n+1}$)=$\frac{n}{2n+1}$.
点评 本题考查数列的通项的求法,注意运用数列恒等式和等差数列的求和公式,同时考查数列的求和方法:裂项相消求和,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 与a,b都相交 | B. | 至多与a,b中的一条相交 | ||
C. | 与a,b都不相交 | D. | 至少与a,b中的一条相交 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-2≤x<0或1<x≤3} | B. | {x|-2<x<0或1≤x<3} | C. | {x|x≤-2或x>3} | D. | {x|x<-2或x≥3} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-$\frac{1}{2}$]∪[1,+∞) | B. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | C. | (-∞,-1]∪[0,+∞) | D. | [$\frac{1}{2}$,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{8}{3}$ | D. | 2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com