Question

14．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（　　） 

• A． $16+2\sqrt{3}$
• B． $16+2\sqrt{5}$
• C． $20+2\sqrt{3}$
• D． $20+2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，
其底面面积为：$\frac{1}{2}$×（1+2）×2=3，
底面周长为：2+2+1+$\sqrt{{2}^{2}+（2-1）^{2}}$=5+$\sqrt{5}$，
高为：2，
故四棱柱的表面积S=2×3+（5+$\sqrt{5}$）×2=$16+2\sqrt{5}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．