Question

三角函数式：
①y=3sin（2x-

5π

6

）   ②y=3sin（2x+

7π

6

）
③y=3sin（2x-

5π

12

）   ④y=3sin（2x+

2π

3

）
其中，在[

π

6

，

2π

3

]上的图象如图所示，函数是

 

．（填上所有符合条件的函数序号）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：函数的性质及应用

分析：根据图象可得函数在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数，且函数值由-3增大到3．根据x∈[

π

6

，

2π

3

]，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．

解答： 解：根据图象可得函数在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数，且函数值由-3增大到3．
根据x∈[

π

6

，

2π

3

]，
可得2x-

5π

6

∈[-

π

2

，

π

2

]，故y=3sin（2x-

5π

6

）在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数，且函数值由-3增大到3．
可得2x+

7π

6

∈[

3π

2

，

5π

2

]，故y=3sin（2x+

7π

6

）在[

π

6

，

2π

3

]上是增函数，且函数值由-3增大到3．
可得2x-

5π

12

∈[-

π

12

，

13π

12

]，故y=3sin（2x-

5π

12

） 在[

π

6

，

2π

3

]上不是增函数，不满足条件．
可得2x+

2π

3

∈[π，2π]，故y=3sin（2x+

2π

3

）在[

π

6

，

2π

3

]上不是增函数，不满足条件．
故答案为：①②．

点评：本题主要考查正弦函数的增区间，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．