Question

平面直角坐标系xOy内，已知点A（a，0）（a＞0），点B（b，d）在函数f（x）=mx²（0＜m＜1）的图象上，∠BOA的平分线与f（x）=mx²的图象恰交于点C（1，f（1）），则实数b的取值范围是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（3，+∞）
• C、[4，+∞）
• D、[8，+∞）

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：求出直线OB的方程，由C到OA，OB的距离相等得到m=

|d-mb|

d2+b2

，又d=mb²，消d后得到b与m的关系，然后结合m的范围得答案．

解答：解：∵点B（b，d），
∴直线OB：dx-by=0，
由题意，点C（1，m）到x轴的距离等于到直线OB的距离，
∴m=

|d-mb|

d2+b2

，
又d=mb²，
两式消d得b=

2

1-m2

，
∵0＜m＜1，
∴0＜1-m²＜1．
∴b=

2

1-m2

＞2．
故选：A．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，考查了函数值域的求法，是中档题．