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    【题目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．

    （Ⅰ）求集合M；

    （Ⅱ）设a，b∈M，证明：|ab|+1＞|a|+|b|．

    【答案】（Ⅰ）M＝{x|﹣1＜x＜1}；（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）分，x去绝对值可得M＝{x|﹣1＜x＜1}．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得|a|＜1，|b|＜1，将不等式作差即可得证．

    （Ⅰ）当时，f（x）＝﹣x+2x+1＝x+1．

    由f（x）＜2，得x＜1，所以x＜1．

    当x时，f（x）＝﹣x﹣2x﹣1＝﹣3x﹣1．

    由f（x）＜2，得x＞﹣1，所以﹣1

    综上可知，M＝{x|﹣1＜x＜1}．

    （Ⅱ）因为a，b∈M，所以﹣1＜a，b＜1，即|a|＜1，|b|＜1

    所以|ab|+1﹣（|a|+|b|）＝（|a|﹣1）（|b|﹣1）＞0

    故|ab|+1＞|a|+|b|．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，面，，、分别为、的中点.

    （1）证明：直线平面；

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    【题目】焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为（ ）

    A. B. C. 或 D.

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    【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

    （1）求频率分布直方图中a的值；

    （2）求这50名问卷评分数据的中位数；

    （3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（为常数）.

    （1）求的极值；

    （2）设，记，已知为函数是两个零点，求证： .

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    【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆C上一点，且的中点B在y轴上，.

    （1）求椭圆C的标准方程：

    （2）若直线交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线于点M，求的最大值.

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    【题目】已知等比数列满足：，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

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