Question

在直角坐标系中，如果不同两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=h （x ）的图象上，那么称[A，B]为函数h（x）的一组“友好点”（[A，B]与[B，A]看作一组）．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=

2

f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=sin

π

2

x．则函数f（x）=

f(x)，0＜x≤8 - -x ，-8≤x＜0

的“友好点”的组数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根据“友好点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）=-

-x

，-8≤x＜0关于原点对称的图象，利用对称图象在0＜x≤8上两个图象的交点个数，即为“友好点”的个数．

解答：解：由题意知函数f（x）=-

-x

，-8≤x＜0关于原点对称的图象为-y=-

x

，
即y=

x

，0＜x≤8，
在0＜x≤8上作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在0＜x≤8上的交点个数有4个，
∴函数f（x）的“友好点”有4个，
故选A．

点评：本题主要考查新定义题目，读懂题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键．