Question

设α、β都是第二象限的角，若sinα＞sinβ，则（ ）
A．tanα＞tanβ
B．cosα＜cosβ
C．cosα＞cosβ
D．以上结论都不对

Answer 1

【答案】分析：由已知条件中α、β都是在第二象限的角内，我们把它们限制在（90°，180°），考查正弦函数与余弦函数，它们都是减函数，故可由sinα＞sinβ得cosα＞cosβ．
解答：解：∵sinα＞sinβ
∴sin²α＞sin²β
∴1-cos²α＞1-cos²β
∴cos²α＜cos²β又∵α、β都是第二象限的角
∴-cosα＜-cosβ
∴cosα＞cosβ
故选C．
点评：平方关系：sin²α+cos²α=1沟通了正弦和余弦函数的关系，有着广泛应用．另外注意三角函数在各个象限内的符号问题，
这也是三角函数问题中容易发生错误的地方．