Question

已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，图象关于原点对称，则对函数奇偶性而言，f（x）是

奇

函数；若当x＞0时，f（x）=x（1+lnx），则当x＜0时，f（x）的解析式为

f（x）=x[1+ln（-x）]

．

Answer 1

分析：由图象关于原点对称确定函数为奇函数；设x＜0，则-x＞0，利用函数解析式，即可求得f（x）．

解答：解：∵f（x）的图象关于原点对称，
∴f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
又f（x）定义在R上且x≠0，
设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x（1+lnx）
∴f（-x）=-x[1+ln（-x）]，
∴f（x）=-f（-x）=x[1+ln（-x）]，即x＜0时，f（x）=x[1+ln（-x）]；
故答案为：奇，f（x）=x[1+ln（-x）]

点评：本题考查了利用图象判定函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，是基础题．