[题目]已知函数.(1)若函数在区间上存在零点.求实数的取值范围,(2)若对任意的.总存在使得成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据对称轴分析零点存在时对应的的范围；

（2）根据条件分析可得：的值域应为的值域的子集，此时注意对与的关系进行分类讨论，由此得到满足条件的的取值范围.

（1）因函数的对称轴是，

所以在区间上是减函数，

因函数在区间上存在零点，则必有，

即解得.

故所求实数的取值范围.

（2）若对任意的，总存在使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集.

在区间的值域为,

①当时，为常数，不符合题意舍去；

②当时，在区间的值域为，

所以，解得.

③当时，在区间的值域为，

所以，无解.

综上所述实数的取值范围.

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