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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则
f(1)f′(0)
的最小值为
 
分析:先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式,再结合基本不等式求出最小即可,注意等号成立的条件.
解答:解:∵f(x)=ax2+bx+c
∴f′(x)=2ax+b,f′(0)=b>0
∵对任意实数x都有f(x)≥0
∴a>0,c>0,b2-4ac≤0即
4ac
b2
≥ 1

f(1)
f/(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b

(
a+c
b
)
2
=
a2+c2+2ac
b2
4ac
b2
≥ 1

f(1)
f/(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b
≥2
故答案为2
点评:本题主要考查了导数的运算,以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用,属于基础题.
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f(x)x-1

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