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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)f′(0)
    的最小值为
     
    ．
    分析：先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．
    解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c
    ∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
    ∵对任意实数x都有f（x）≥0
    ∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即
    4ac
    b2
    ≥ 1
    则
    f(1)
    f/(0)
    =
    a+b+c
    b
    =1+
    a+c
    b

    而(
    a+c
    b
    )    2    =
    a2+c2+2ac
    b2
    ≥
    4ac
    b2
    ≥ 1
    ∴
    f(1)
    f/(0)
    =
    a+b+c
    b
    =1+
    a+c
    b
    ≥2
    故答案为2
    点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于基础题．
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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