Question

在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

Answer 1

（1）点在直线上；（2）

试题分析：（1）因为的极坐标为将极坐标转化为普通方程中对应的点为，所以可知点P在直线上.
（2）求点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.解法一是计算曲线的参数方程中的点到直线的距离，再用最值得到结论.解法二是将曲线的参数方程转化为普通方程，然后利用平行于的直线与曲线C相切，再计算两平行间的距离即可得到结论.
试题解析：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标得，
满足方程，点在直线上.
（2）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为，
所以点到直线的距离 
所以当时，取得最小值
解法二、曲线的普通方程为：，
平移直线到使之与曲线相切，设，
由 得：，即：
由，解得：，
曲线上的点到距离的最小值.