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如图,AB和BC分别与圆O相切于点D、C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.
见解析
连结OD,∵AB、BC分别与圆O相切于点D、C,∴∠ADO=∠ACB=90°.
∵∠A=∠A,∴Rt△ADO∽Rt△ACB.∴.
∵BC=2OC=2OD,∴AC=2AD.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,求证:ED=EC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.

(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆O的直径AB=2,C是圆O外一点,AC交圆O于点E,BC交圆O于点D,已知AC=AB,BC=4,求△ADE的周长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点B在圆O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交圆O于N,∠BNA=45°,若圆O的半径为2,OA=OM,求MN的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,,则CP=           

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