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3.已知由不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$所确定的平面区域为M,由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N,区域M内随机抽取一个点,该点同时落在区域N内的概率是(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{2}$C.$\frac{π}{16}$D.$\frac{π}{4}$

分析 由题意,所求概率满足几何概型的概率,只要分别求出M,N的面积,求面积比即可.

解答 解:由题意区域M,N表示的图形如下:图中△BCD表示M区域,扇形BFG表示扇形区域,其中C(1,-1),D(3,3),
所以SM=$\frac{8π}{8}=π$,SN=$\frac{1}{2}×4×2$=4,
所以区域M内随机抽取一个点,该点同时落在区域N内的概率是;$\frac{π}{4}$;
故选:D.

点评 本题主要考查了几何概率的求解,以及线性规划的知识,考查了数形结合的思想.

练习册系列答案
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分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100)
甲班频数56441
乙班频数1365
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班乙班总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}$,(n=a+b+c+d)
临界值表:
P(K2≥k00.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
(2)先从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.

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