Question

已知f（α）=

sin(α-π)•cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)•sin( 5π 2 +α)

cos(-π-α)•sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos（(

5π

12

+α)=

1

3

，且-π＜α＜-

π

2

，求f(

π

12

-α)的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用诱导公式化简已知表达式，求出表达式的值即可．
（2）利用（1）求出f(

π

12

-α)，化简cos(

5π

12

+α)=

1

3

，通过代换求出结果即可．

解答：解：（1）已知f（α）=

sin(α-π)•cos(2π-α)•sin(-α+ 3 2 π)•sin( 5π 2 +α)

cos(-π-α)•sin(-π-α)

=-cos²α…（6分）
（2）因为f(

π

12

-α)=-cos2(

π

12

-α)
又cos(

π

12

-α)=cos[π-(

5π

12

+α)]=-cos(

5π

12

+α)=-

1

3

∴f(

π

12

-α)=-cos2(

π

12

-α)=-

1

9

…（6分）

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．