Question

10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（　　）

• A． 8-$\frac{π}{4}$
• B． 8-$\frac{π}{2}$
• C． 8-π
• D． 8-2π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆柱所剩下的几何体，
圆柱的底面半径是1，母线长是2，
∴该几何体的体积V=$2×2×2-\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×2$
=8-π，
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．