Question

某突发事件一旦发生将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲措施的费用为45万元，采用甲措施后该突发事件不发生的概率为0.9；单独采用乙措施的费用为30万元，采用乙措施后该突发事件不发生的概率为0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用或联合采用，请确定使总费用最少的方案．

Answer 1

解：对于甲方案：可得其分布列为：，P（甲）=445×0.1+45×0.9=85万元；
对于乙方案：可得其分布列为：，P（乙）=430×0.15+30×0.85=90万元；
对于甲乙方案联合：可得其分布列为：，P（甲乙）=475×0.015+75×0.985=81万元；
比较可得，甲乙两种措施联合采用费用最少，为81万元；
故应该选甲乙联合的方案．
分析：根据题意，分别求出甲方案、乙方案、甲乙联合的方案的期望，比较其大小，选择其较小的即可．
点评：本题考查随机变量期望的计算与运用，解题的关键在于对期望这一数学概念及其统计意义的理解．