Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由绝对值不等式及一元二次不等式的解法，得到p，q的等价命题．又由￢p是￢q的必要而不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件，再由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A

?

≠

B，进而得到m的取值范围．

解答：解：由题知，若?p是?q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．
由|x-4|≤6，解得-2≤x≤10，
∴p：-2≤x≤10；
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），整理得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0  
解得 1-m≤x≤1+m，
∴q：1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要条件
∴

1-m≤-2 1+m≥10

⇒

m≥1 m≥9

，∴m≥9，
∴实数m的取值范围是[9，+∞）．

点评：本题考查的判断充要条件的方法，但解题的关键是绝对值不等式及一元二次不等式的解法．我们可以根据充要条件的定义进行判断，也可根据命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A

?

≠

B．