解:(1)由f(x)=log
a(a>0,a≠1)可得
>0,即
<0,即 (x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1,
故函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=log
a=log
a =-log
a =-f(x),
故函数f(x)是奇函数.
(3)f(x)<0,即 log
a<0,当 0<a<1时,有
>1,即
<0,即2x(x-1)<0,解得-1<x<1.
当a>1时,有 1>
>0,∴
,即
,即
,解得-1<x<0.
综上可得,当 0<a<1时,使f(x)<0的x的取值范围为(-1,1);当a>1时,使f(x)<0的x的取值范围为(-1,0).
分析:(1)由函数的解析式可得
>0,即
<0,即 (x+1)(x-1)<0,由此解得函数f(x)的定义域.
(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=-f(x),可得函数f(x)是奇函数.
(3)f(x)<0,即 log
a<0,当 0<a<1时,当 0<a<1时,有
>1,即
<0,即2x(x-1)<0,由此求得的x的取值范围.
当a>1时,有 1>
>0,故
,由此求出x的取值范围.
点评:本题主要考查对数函数的定义域和值域,对数函数的单调性和特殊点,求函数的奇偶性的方法和步骤,属于中档题.