Question

13．在由数字1，2，3，4，5组成的可重复数字的三位数中，如：213，212，222等表示的数中，只有1个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，从这样的三位数中任取一个数，则该数是没有重复数字 的三位数的概率为$\frac{18}{37}$．

Answer 1

分析 由已知条件先求出偶数数字的个数，再求出从这样的三位数中任取一个数，则该数是没有重复数的三位数的个数，由此能求出该数是没有重复数字的三位数的概率．

解答 解：当偶数数字中只有1个2的个数为：3×3×3=27，
当偶数数字中含有2个2的个数为：3×3=9，
当偶数数字含有3个2的个数为：1，
当偶数数字中只有1个4的个数为：3×3×3=27，
当偶数数字中含有2个4的个数为：3×3=9，
当偶数数字含有3个4的个数为：1，
∴偶数数字的个数为：n=2（27+9+1）=74，
从这样的三位数中任取一个数，则该数是没有重复数 的三位数的个数m=2×（3×3×2）=36，
∴该数是没有重复数字的三位数的概率为：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{74}$=$\frac{18}{37}$．
故答案为：$\frac{18}{37}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．