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    如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

    详见解析

    解析试题分析：连接，先利用题中条件求出 ，然后利用弦切角定理证明.
    试题解析：如下图所示，连接，由于，，     2分
    又，故为等腰直角三角形，且，          4分
    因为切圆于点，由弦切角定理知，              6分
    .                10分

    考点：等腰三角形、弦切角定理

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

    求证：AD∥CE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

    (1)证明：△ABE∽△ADC；
    (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
    求证：AB·CD=BC·DE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.

    （Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆；
    （Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

    (Ⅰ);
    (Ⅱ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

    (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
    (Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：是圆的切线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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