在△ABC中.有如下三个命题:①AB+BC+CA=0,②若D为BC边中点.则AD=12(AB+AC),③若(AB+AC)•(AB-AC)=0.则△ABC为等腰三角形．其中正确的命题序号是( ) A.①②B.①③C.②③D.①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，有如下三个命题：①

；②若D为BC边中点，则

（

）；③若（

）•（

）=0，则△ABC为等腰三角形．其中正确的命题序号是（　　）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：由平面向量的加法运算判断①②正确；利用向量的数量积运算得到|AB|=|AC|判断③正确．

解答： 解：由向量的运算法则知

，
∴

，命题①正确；
∵D为BC边中点，
∴

，
则

（

），命题②正确；
由（

）•（

）=0，
得

2，即|

|2=|

|2，
∴|AB|=|AC|，
∴△ABC为等腰三角形，命题③正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的加法运算与数量积运算，是中档题．

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A、0

B、1

C、2

D、3

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