【题目】直角坐标系xoy中，椭圆
的离心率为
，过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P(2,1)，直线
与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.
①求直线的斜率；②若
，求直线的方程.
【答案】(1) 
.
(2) ①直线
的斜率为除
以外的任意实数.
②
.
【解析】分析：（1）由离心率条件得
，然后将点
.代入原式得到第二个方程，联立求解即可；（2）①先得出OP的方程
，然后根据点差法研究即可；②先表示出
，然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.
详解：
（1）由可得
，
设椭圆方程为
，代入点
，得
，
故椭圆方程为：
.
（2）①由条件知，
设
，则满足
，
，
两式作差得：
，
化简得
，
因为
被
平分，故
，
当
即直线
不过原点时，，所以
；
当
即直线过原点时，
，
为任意实数,但
时与
重合；
综上即直线
的斜率为除以外的任意实数.
②当时，，故
，
得
，联立，得
，舍去；
当时，设直线为
，代入椭圆方程可得
，（＃）
所以
，
，
，
，
故
解得
，此时方程（＃）中
，
故所求直线方程为
.
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3， DC=2．
（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
（2）若∠ABC= 
，求△ADC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于
.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】 将1至
这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（
）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这
个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．
（1）若
，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；
（2）当
时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为
；
（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数 
．
（1）求f（x）的极值；
（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中点横坐标为x0 ， 证明：f'（x0）＜0．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了
名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注：
，其中
.
|
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|
|
|
|
|
|
（2）若参赛选手共
万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
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