【题目】已知定义在
上的奇函数
满足
，且
时有
，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：
甲：
；
乙：函数在
上是增函数；
丙：函数关于直线
对称；
丁：若
，则关于
的方程
在
上所有根之和为
.
其中正确的是（ ）
A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁
【答案】B
【解析】
甲：利用奇函数的性质，结合已知的等式和函数的解析式直接求解即可；
乙：根据奇函数的性质求出函数在
上的解析式，这样可以求出函数
在
上的解析式，再利用等式可以求出函数在
上的解析式，并判断出单调性，再根据奇函数的单调性的性质判断出函数在
上的单调性；
丙：根据已知等式可以求出函数的周期，这样就可以判断
是否成立即可；
丁：求出
时，函数的解析式，画出函数图象在
的图象，结合图象进行判断即可.
甲结论：
，故甲结论不正确；
乙结论：当
时，
，所以当
时，
. 由
，
因此当
时，
，显然当
，函数是单调递增函数，则有
，当
，函数是单调递增函数，则有
，所以函数在时，是单调递增函数，故由奇函数的单调性的性质可知：函数在上是增函数，故乙结论是正确的；
丙结论：
，所以函数的周期为8，该函数是奇函数，所以
，因此有：
，所以函数关于直线
对称，故丙结论是正确的；
丁结论：由上分析可知当时，，所以当时，根据周期性可知：
，所以函数在上的函数图象如下图所示：
由图象可知：在
上、
上，分别关于直线
对称，
而且函数与函数
有四个交点，从左到右设为：
，因此有
，故丁结论不正确.
故选：B
百年学典课时学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率e＝
，焦点到其渐近线的距离为2．直线y＝0与y＝2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为___________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为
，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为
，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量
表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.
（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为
，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生
之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中，错误的是（ ）
A. 在
中， 
则
B. 在锐角中，不等式
恒成立
C. 在中，若
，则必是等腰直角三角形
D. 在中，若
， 
，则必是等边三角形
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【题目】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如下表所示：
试销单价 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：参考公式：
，
，
参考数据：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程
（计算结果精确到整数位）；
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
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