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    函数f（x）=x3-x2+ax+b在点x=1处的切线与直线y=2x+1垂直，则a=
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
    分析：由题意求导f′（x）=3x2-2x+a，由垂直知斜率之积为-1，即f′（1）•2=-1，从而解得．
    解答： 解：由题意，
    f′（x）=3x2-2x+a，
    ∵函数f（x）=x3-x2+ax+b在点x=1处的切线与直线y=2x+1垂直，
    ∴f′（1）•2=-1；
    故（3-2+a）•2=-1；
    解得，a=-
    3
    2
    ；
    故答案为：-
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了导数的求法及其几何意义，同时考查了直线与直线位置关系的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形OABC的边长为2．
    （1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件：“|OP|＞1”的概率；
    （2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于
    2
    3
    ”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA是圆O的切线，A为切点，PA=4，PB=2，则直径AC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+3
    x+1
    ，g（x）=|x-
    a
    x
    |．
    （1）a=-2时，求函数g（x）的最小值；
    （2）若对?t∈[1，3]，在区间[1，3]总存在两个不同的x，使得g（x）=f（t），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    4
    sin（
    π
    4
    -x）+
    		6
    4
    cos（
    π
    4
    -x）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若cosθ=
    4
    5
    ，θ∈(
    3π
    2
    ，2π)    ，求f（2θ+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx
    x
    （其中e为自然对数的底数）
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）设函数g（x）=x2f（x）-mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1，e]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且直线y=2x为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果|PF1|-|PF2|=4，那么双曲线C的方程为
     
    ；离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈（
    		2
    ，+∞），求
    		3a2-6
    a2+1
    的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数y=f（x）的解析式，那么函数f（x）-4在x∈R上的零点个数为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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