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选修4--4;坐标系与参数方程
已知动点P,Q都在曲线C:上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
【答案】分析:(I)根据题意写出P,Q两点的坐标:P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标,从而得出M的轨迹的参数方程;
(II)利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离d==,再验证当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
解答:解:(I)根据题意有:P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),
∵M为PQ的中点,故M(cosα+cos2α,sin2α+sinα),
∴求M的轨迹的参数方程为:(α为参数,0<α<2π).
(II)M到坐标原点的距离d==(0<α<2π).
当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
点评:本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,两点间的距离公式的应用,轨迹方程,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
β
=
&-2

(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵A-1
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲,设函数f(x)=|x-1|+|x-a|;
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(Ⅱ)如果关于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

A.选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC
交于点D.求证:ED2=EB•EC.
B.选修4-2:矩阵与变换
求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中,直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直线l与曲线C交于点.A,B,C,求线段AB的长.
D.选修4-5:不等式选讲
对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线L交于点A,B,若点P的坐标为(3,
5
),求|PA|+|PB|.

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(2012•许昌三模)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
x=a+4t
y=-1-2t
(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,极轴与x轴的非负半轴重合)中,圆C的方程为ρ=2
2
cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求圆心C到直线l的距离;
(Ⅱ)若直线l被圆C截得的弦长为
6
5
5
,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广东模拟)(选修4-4:坐标系与参数方程选讲)
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C参数方程为
x=
3
cosθ
y= sinθ
(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.则曲线C上的点到直线l的最大距离是
3
2
3
2

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