Question

（选修4-5：不等式选讲）设x、y均为正实数，且

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

，求xy的最小值．

Answer 1

分析：对已知式子两边同乘以3（2+x）（2+y）可得xy=x+y+8，把

xy

当整体，由基本不等式可得关于它的不等式解之可得答案．

解答：解：由

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

两边同乘以3（2+x）（2+y）可得
3（2+y+2+x）=（2+x）（2+y），即xy=x+y+8，
由基本不等式可得xy≥2

xy

+8，即(

xy

)2-2

xy

-8≥0，
解得

xy

≤-2（舍去），或

xy

≥4，
平方可得xy≥16，当且仅当x=y=4时取等号，
故xy的最小值为16

点评：本题考查基本不等式的应用，通分构造出基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．