Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b²+c²=a²+bc．
（1）求A的大小；
（2）如果sinB=

3

3

，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）直接利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求出A的大小．
（2）通过正弦定理求出a，然后求出c，即可求出三角形的面积．

解答： 解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b²+c²=a²+bc．
可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，A∈（0，π），
∴A=

π

3

．

（2）∵sinB=

3

3

，b=2，
由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，可得a=

bsinA

sinB

=3，
∵b²+c²=a²+bc，
∴c²-2c-5=0，解得c=1+

6

．
故三角形的面积为：

1

2

bcsinA=

3 2 + 3

2

．

点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．