Question

9．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（　　）种．

• A． $C_{12}^4C_8^4C_4^4$
• B． $3C_{12}^4C_8^4C_4^4$
• C． $C_{12}^4C_8^4A_3^3$
• D． $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$

Answer 1

分析 首先把12个人平均分成3组，这是一个平均分组，从12个中选4个，从8个中选4个，最后余下4个，这些数相乘再除以3个元素的全排列，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：首先把12个人平均分成3组，共有$\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$个小组，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，共有A₃³种结果，
根据分步计数原理知共有$\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$A₃³=C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴
故选：A．

点评 本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．