Question

17．已知A={x|-x²+2x+8≥0}，B={x|x²-（4k+2）x+3k+2＜0}，若C={x∈Z|x∈A∩B}={-2}，求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据B中不等式，分B为空集与B不为空集时，求出k的范围即可．

解答 解：由A中不等式变形得：x²-2x-8≤0，即（x-4）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤4，即A=[-2，4]，
∵C={x∈Z|x∈A∩B}={-2}，
∴B中不等式解集为-3＜x＜-1，即B=（-3，-1），
设f（x）=x²-（4k+2）x+3k+2，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）≤0}\\{f（-1）≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{9+3（4k+2）+3k+2≤0}\\{1+4k+2+3k+2≤0}\end{array}\right.$，
解得：k≤-$\frac{17}{15}$．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．