Question

已知集合A={x|x²+6x+5＜0}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求A∩B；　　　
（2）若全集U=R，求C_U（A∪B）；
（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²+6x+5＜0}，
∴A={x|-5＜x＜-1}，又B={x|-1≤x＜1}，
∴A∩B=∅；
（2）A∪B={x|-5＜x＜1}，
又全集为R，
∴C_U（A∪B）=（-∞，-5]∪[1，+∞）；
（3）∵B∩C=B，
∴B⊆C，可得集合B是集合C的子集，
又B={x|-1≤x＜1}，C={x|x＜a}，
∴a≥1，
综上，a的取值范围为a≥1．
分析：（1）先通过解一元二次不等式x²+6x+5＜0求出集合A，再根据交集的定义求A∩B；
（2）先根据并集的定义求出A∪B，再根据补集的定义即可求出求C_U（A∪B）；
（3）根据B∩C=B得B⊆C，可得集合B是集合C的子集，再结合C={x|x＜a}，即可求出a的范围．
点评：本题主要考察了交集、并集、补集的定义及其混合运算，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集、并集及补集的定义．