Question

已知向量，设函数.

求的最小正周期与单调递增区间；

在中，分别是角的对边，若，，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

的最小正周期，单调递增区间为;最大为.

【解析】

试题分析：利用向量数量积的坐标运算及三角恒等变换得到，可得最小正周期为.利用复合函数的单调性得单调递增区间先由计算出，所以.又，由正弦定理推出

.或者由余弦定理得，再由基本不等式得的最大值为.

试题解析：（Ⅰ）

                                           3分

∴的最小正周期                                   4分

由得

∴的单调递增区间为                  6分

（Ⅱ）由得，

∵  ∴  ∴ ,       8分

法一：又 ，

∴当时，最大为                                12分

法二：即

；当且仅当时等号成立.            12分

考点：1.平面向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.解三角形.