Question

6．已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．

Answer 1

分析 （1）先求出函数的导数，从而求出函数的单调区间，（2）根据函数的单调性求出函数的极值即可．

解答 解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．
因为f′（x）=lnx+1，
令f′（x）=0，即x=$\frac{1}{e}$，
当0＜x＜$\frac{1}{e}$时，f′（x）＜0；当x＞$\frac{1}{e}$时，f′（x）＞0，
所以f（x）的单调递减区间为（0，$\frac{1}{e}$），单调递增区间为（$\frac{1}{e}$，+∞）．
（2）由（1）得：f（x）在x=$\frac{1}{e}$处取得极小值f（$\frac{1}{e}$）=-$\frac{1}{e}$，
无极大值．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．