Question

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），则{a_n}的通项

 

．

Answer 1

分析：由题意知a_n-a_n-1=（n-1）a_n-1（n≥3），a_n=na_n-1，a_n=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a₂=n!×

a2

2

．由此可知答案．

解答：解：a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），
a_n-1=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-2）a_n-2（n≥3），
a_n-a_n-1=（n-1）a_n-1（n≥3）
a_n=na_n-1
a_n=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1×a₂=n!×

a2

2

．
a2=1=2!×

a2

2

，
an=

n!

2

，n≥2
∴an=

1，n=1 n! 2 ，n≥2

．
答案：an=

1，n=1 n! 2 ，n≥2

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．